"Geometria non commutativa di base fornisce un'introduzione alla geometria non commutativa e ad alcune delle sue applicazioni. Il libro può essere utilizzato sia come libro di testo per un corso di specializzazione sull'argomento sia per lo studio autonomo. Sarà utile per studenti laureati e ricercatori in matematica e fisica teorica e per tutti coloro che sono interessati ad acquisire una comprensione dell'argomento. Una caratteristica di questo libro è la ricchezza di esempi ed esercizi che aiutano il lettore a navigare attraverso l'argomento. Sebbene il materiale di base sia fornito nel testo e in diverse appendici, una certa familiarità con nozioni di base di analisi funzionale, topologia algebrica, geometria differenziale e algebra omologica a livello di primo anno di laurea. Sviluppata da Alain Connes a partire dalla fine degli anni '70, la geometria non commutativa ha trovato molte applicazioni a congetture di lunga data in topologia e geometria e ha recentemente fatto progressi nella fisica teorica e nella teoria dei numeri. Il libro inizia con una descrizione dettagliata di alcune delle corrispondenze algebra-geometria più pertinenti inserendo nozioni geometriche. termini algebrici, poi procede nel secondo capitolo all'idea di uno spazio non commutativo e come è costruito. Gli ultimi due capitoli trattano gli strumenti omologici: la coomologia ciclica e i caratteri di Connes-Chern nella teoria K e nell'omologia K, culminando in un diagramma commutativo che esprime l'uguaglianza dell'indice topologico e analitico in un contesto non commutativo. Vengono fornite applicazioni all'integralità degli invarianti topologici non commutativi bene."--Descrizione dell'editore.
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