In modo univoco, questo libro presenta un modo coerente, conciso e unificato di combinare elementi di due "mondi" distinti, l'analisi funzionale (FA) e le equazioni alle derivate parziali (PDE), ed è destinato agli studenti che hanno un buon background nell'analisi reale. Questo testo presenta una transizione graduale dalle FA alle PDE analizzando in grande dettaglio il semplice caso delle PDE unidimensionali (ovvero, ODE), un approccio più gestibile per i principianti. Sebbene esistano molti libri sull'analisi funzionale e molti sulle PDE, questo è il primo a trattare entrambi questi argomenti strettamente collegati. Inoltre, la ricchezza degli esercizi e del materiale aggiuntivo presentato, conduce il lettore alla frontiera della ricerca. Questo libro affonda le sue radici in un celebre corso tenuto dall'autore per molti anni ed è un'edizione inglese completamente rivista, aggiornata e ampliata dell'importante “Analyse Fonctionnelle” (1983). Da quando il libro francese è stato pubblicato per la prima volta, è stato tradotto in spagnolo, italiano, giapponese, coreano, rumeno, greco e cinese. La versione inglese è una gradita aggiunta a questo elenco. La prima parte del testo tratta risultati astratti in FA e teoria degli operatori. La seconda parte riguarda lo studio degli spazi di funzioni (di una o più variabili reali) aventi specifiche proprietà di differenziabilità, ad esempio i celebri spazi di Sobolev, che costituiscono il cuore della moderna teoria delle PDE. Gli spazi di Sobolev si presentano in un'ampia gamma di domande, sia nella matematica pura che applicata, che compaiono nelle PDE lineari e non lineari che sorgono, ad esempio, nella geometria differenziale, nell'analisi armonica, nell'ingegneria, nella meccanica, nella fisica ecc. e appartengono alla cassetta degli attrezzi di qualsiasi studente laureato che studia analisi.
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