Questa nota di ricerca contiene alcuni risultati recenti nella teoria dei semigruppi fortemente continui di operatori lineari. Gli argomenti trattati includono il formalismo di Feynman-Kac con applicazioni agli operatori di Schrödinger, semigruppi che preservano la positività, teoria della forma quadratica, semigruppi olomorfi e gruppi limitati a un parametro. Un'appendice tratta alcuni aspetti degli integrali sui cammini di Feynman. Un certo numero di risultati precedentemente inaccessibili nella teoria dei semigruppi vengono presentati con dimostrazioni complete. Questo lavoro sarà utile sia per coloro che intraprendono ricerche sia per gli studenti laureati; gli unici prerequisiti sono una conoscenza di base dell'analisi funzionale e della teoria della probabilità.
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