Questo libro esamina da un punto di vista unitario sia lo stato moderno che le tendenze di continuo sviluppo di vari rami della teoria dei numeri. Motivati da problemi elementari (incluse alcune aree moderne come crittografia, fattorizzazione e test di primalità), vengono esposte le idee centrali delle teorie moderne: teoria algebrica dei numeri, calcoli e proprietà dei gruppi di Galois, generalizzazioni non abeliane della teoria dei campi di classi, computabilità ricorsiva e collegamenti con le equazioni diofantee, l'aritmetica delle varietà algebriche, connessioni con forme modulari, funzioni zeta e L. Gli autori hanno cercato di presentare i risultati e i metodi più significativi dei tempi moderni. Viene inoltre fornita una panoramica delle principali congetture per illustrare il pensiero attuale nella teoria dei numeri. La maggior parte di queste congetture si basano su analogie tra funzioni e numeri e su connessioni con altri rami della matematica come la topologia algebrica, l'analisi, la teoria delle rappresentazioni e la geometria.
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