In poche parole, il libro tratta di scomposizioni dirette di moduli e concetti associati. La nozione centrale di "omomorfismi parzialmente invertibili", vale a dire quelli che sono fattori di un idempotente diverso da zero, viene introdotta in modo molto accessibile. Le unità e gli elementi regolari sono parzialmente invertibili. Il “totale” è costituito da tutti gli elementi che non sono parzialmente invertibili. Il totale contiene i sottomoduli radicale, singolare e cosengolare, ma mentre il totale è chiuso sotto la moltiplicazione destra e sinistra, non può essere chiuso sotto l'addizione. Vengono discussi i casi in cui il totale è chiuso in modo additivo. Il totale è particolarmente adatto per trattare l'anello di endomorfismo della somma diretta di moduli che hanno tutti anelli di endomorfismo locale e viene applicato in questo caso. Ulteriori applicazioni vengono fornite per gruppi abeliani privi di torsione.
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