Mentre la maggior parte dei testi sull'analisi reale si accontentano di assumere i numeri reali, o di trattarli solo brevemente, questo testo fa uno studio serio del sistema dei numeri reali e delle questioni che porta alla luce. L'analisi ha bisogno dei numeri reali per modellare la linea e per supportare i concetti di continuità e misura. Ma questi requisiti apparentemente semplici portano a questioni profonde della teoria degli insiemi: l'innumerevolezza, l'assioma della scelta e i grandi cardinali. In effetti, praticamente tutti i concetti della teoria degli insiemi infiniti sono necessari per una corretta comprensione dei numeri reali, e quindi dell'analisi stessa. Concentrandosi sugli aspetti insiemistici dell'analisi, questo testo trae il meglio da due mondi: combina un'introduzione concreta alla teoria degli insiemi con un'esposizione dell'essenza dell'analisi, lo studio dei processi infiniti sui numeri reali. È destinato agli studenti universitari, ma sarà interessante anche per gli studenti laureati e i matematici professionisti che, fino ad ora, si sono accontentati di "assumere" i numeri reali. I suoi prerequisiti sono il calcolo infinitesimale e la matematica di base. Il testo intreccia la storia della matematica, spiegando come i concetti di numero reale e infinito si sono evoluti per soddisfare le esigenze di analisi dall'antichità fino alla fine del XX secolo. Questa ricca presentazione della storia, insieme a uno sfondo di dimostrazioni, esempi, esercizi e osservazioni esplicative, aiuterà a motivare il lettore. Il materiale trattato comprende argomenti classici sia dei corsi di teoria degli insiemi che di analisi reale, come insiemi numerabili e non numerabili, ordinali numerabili, il problema del continuo, il teorema di Cantor-Schröder-Bernstein, funzioni continue, convergenza uniforme, lemma di Zorn, insiemi di Borel, funzioni di Baire, misura di Lebesgue e funzioni integrabili di Riemann.
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