Il primo libro nel suo genere, Nuovi fondamenti di matematica: il concetto geometrico del numero, utilizza l'algebra geometrica per presentare un approccio innovativo alla matematica elementare e avanzata. L'algebra geometrica offre un mezzo semplice e robusto per esprimere un'ampia gamma di idee in matematica, fisica e ingegneria. In particolare, l’algebra geometrica estende il sistema dei numeri reali per includere il concetto di direzione, che è alla base di gran parte della matematica e della fisica moderne. Gran parte del materiale presentato è stato sviluppato da corsi universitari tenuti dall'autore nel corso degli anni in algebra lineare, teoria dei numeri, calcolo avanzato e calcolo vettoriale, analisi numerica, algebra astratta moderna e geometria differenziale. Lo scopo principale di questo libro è presentare queste idee in un modo fresco, coerente e accessibile. Il libro inizia con una discussione sui numeri modulari (aritmetica dell'orologio) e sui polinomi modulari. Ciò porta all'idea di una base spettrale, ai numeri complessi e iperbolici e infine all'algebra geometrica, che pone le basi per il resto del testo. Molti argomenti vengono presentati sotto una nuova luce, tra cui: spazi vettoriali e matrici; struttura degli operatori lineari e forme quadratiche; Spazi del prodotto scalare hermitiano; geometria dei piani in movimento; spaziotempo della relatività ristretta; teoremi di integrazione classici; geometria differenziale delle curve e delle superfici lisce; geometria proiettiva; Gruppi di Lie e algebre di Lie. Vengono forniti esercizi con soluzioni selezionate e riepiloghi dei capitoli per rafforzare i concetti man mano che vengono trattati. Vengono spesso forniti collegamenti a siti Web pertinenti e materiale supplementare è disponibile sul sito Web dell’autore. I Nuovi Fondamenti di Matematica interesseranno gli studenti universitari e laureati di matematica e fisica che cercano una trattazione unificata di molte importanti idee geometriche che emergono in queste materie a tutti i livelli. Il materiale può anche servire come libro di testo supplementare in alcune o tutte le aree sopra menzionate e come libro di riferimento per i professionisti che applicano la matematica all'ingegneria e alle aree computazionali della matematica e della fisica.
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